Math exam in Spanish
Budget: €30 – €250 EUR
Repaso del estudio del comportamiento de una función (función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva), en particular, funciones básicas tales como: función lineal, cuadrática, exponencial y logarítmica. Repaso de los conceptos de continuidad y derivabilidad. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena. Teorema del valor medio de Lagrange. Funciones crecientes o decrecientes en intervalos y su relación con la derivada.
Problemas de extremos. Aplicaciones a funciones de ingreso, costo, utilidad y demanda. Funciones marginales. Elasticidad de la demanda. Nociones sobre cálculo de derivadas parciales para funciones de dos variables.
Repaso de función inversa. Funciones trigonométricas y sus inversas.
Primera prueba parcial (en caso de modalidad virtual). Aproximación de funciones por polinomios. Teorema de Taylor. Forma infinitesimal y forma de Lagrange para el resto. Desarrollos de las funciones elementales.
Aplicaciones al cálculo de límites, al cálculo numérico y al reconocimiento de puntos estacionarios.
Nociones de serie geométrica. Ejemplos. Integración. Definición de integral. Área e integral.
Relación entre la integral y la derivada. Teorema Fundamental del cálculo integral. Propiedades básicas de la integral. Primitivas de una función. Regla de Barrow. Cálculo de áreas.
Segunda prueba parcial (en caso de modalidad virtual). Método de integración por partes.
Integración por sustitución. Integración de cocientes de polinomios.
Introducción a las integrales impropias. Integrales impropias de primera especie (definición y ejemplos). Propiedades básicas: aditividad respecto del intervalo y linealidad. Condición suficiente de divergencia y condición necesaria de convergencia.
Integrales impropias con integrando no negativo. Integrales impropias de primera especie en semirrectas izquierdas. Integrales impropias de segunda especie. Integrales impropias mixtas.
Problemas de extremos. Aplicaciones a funciones de ingreso, costo, utilidad y demanda. Funciones marginales. Elasticidad de la demanda. Nociones sobre cálculo de derivadas parciales para funciones de dos variables.
Repaso de función inversa. Funciones trigonométricas y sus inversas.
Primera prueba parcial (en caso de modalidad virtual). Aproximación de funciones por polinomios. Teorema de Taylor. Forma infinitesimal y forma de Lagrange para el resto. Desarrollos de las funciones elementales.
Aplicaciones al cálculo de límites, al cálculo numérico y al reconocimiento de puntos estacionarios.
Nociones de serie geométrica. Ejemplos. Integración. Definición de integral. Área e integral.
Relación entre la integral y la derivada. Teorema Fundamental del cálculo integral. Propiedades básicas de la integral. Primitivas de una función. Regla de Barrow. Cálculo de áreas.
Segunda prueba parcial (en caso de modalidad virtual). Método de integración por partes.
Integración por sustitución. Integración de cocientes de polinomios.
Introducción a las integrales impropias. Integrales impropias de primera especie (definición y ejemplos). Propiedades básicas: aditividad respecto del intervalo y linealidad. Condición suficiente de divergencia y condición necesaria de convergencia.
Integrales impropias con integrando no negativo. Integrales impropias de primera especie en semirrectas izquierdas. Integrales impropias de segunda especie. Integrales impropias mixtas.