Integración Woocommerce con API para sincronizar inventario

Tengo una tienda online y necesito sincronizar el inventario con mi ERP estas son las API disponibles para realizar la integración. https://developer.alegra.com/docs/empiezar-con-api-alegra

Necesito que cuando se venda en la tienda física (y se facture en el ERP) el inventario se actualice en el ecommerce y cuando se venda en el ecommerce el inventario se actualice en el ERP.