Ocultar produtos esgotados PrestaShop

Possuo uma loja online em PrestaShop e preciso que todos os produtos sem stock deixem de aparecer em qualquer página da loja. Quero que esse comportamento seja totalmente automático: assim que o stock chegar a zero, o item deve sumir da vitrine sem que eu tenha de alterar nada manualmente.

• produtos com quantidade 0 fiquem ocultos em toda a navegação;
• a lógica seja implementada via override ou módulo, documentada em passos simples;
• o resto da loja permaneça intacto.

Conhecimento sólido em PrestaShop, PHP e MySQL é essencial para entregar a correção de forma rápida e estável.