Trabajo de MATEMATICA ECUACIONES DIFERENCIALES
Budget: $30 – $250 USD
RESOLVER EJERICICIOS DE:
Ecuaciones de variables separables, lineales de primer y segundo orden. Énfasis en estudio gráfico, intervalos de definición, espacio de soluciones, unicidad. La utilidad (y naturalidad) de aumentar de dimensión las ecuaciones.
Batería de ejemplos. Ecuaciones autónomas y no autónomas, ejemplos provenientes de física.
Transformada de Laplace (presentación y ejemplos en una clase de práctico)
Diagramas de fase, ejemplos y utilidades.
Ecuaciones lineales en varias variables.
Discusión en función de forma de Jordan.
Matriz fundamental.
Estabilidad de sistemas lineales.
Exponencial de una matriz
Teorema de Picard. Ejemplos, interpretación y justificación de hipótesis.
Intervalos maximales de definición. Caso de ecuaciones lineales, espacio de soluciones y lema de Gronwall.
Teorema de escape de compactos
Continuidad respecto a condiciones iniciales
Estudio cualitativo, preintegrales.
Estabilidad de puntos críticos
Preintegrales y funciones de Lyapunov
Linealización
Ecuaciones en derivadas parciales.
Énfasis en ecuación de calor (condiciones de borde nula y constantes).
Veremos cómo surge con naturalidad el estudio de series de fourier.
Series de Fourier. Uso de las series para la escritura de candidatos a soluciones de EDPs.
Producto interno, identidad de Parseval, Dini.
Derivada de la serie asumiendo propiedades de convergencia.
Distancia en espacio de funciones.
Convergencia de funciones (puntual y uniforme).
Retomar ecuaciones en derivadas parciales y verificar que los candidatos son efectivamente soluciones.
Ecuaciones de variables separables, lineales de primer y segundo orden. Énfasis en estudio gráfico, intervalos de definición, espacio de soluciones, unicidad. La utilidad (y naturalidad) de aumentar de dimensión las ecuaciones.
Batería de ejemplos. Ecuaciones autónomas y no autónomas, ejemplos provenientes de física.
Transformada de Laplace (presentación y ejemplos en una clase de práctico)
Diagramas de fase, ejemplos y utilidades.
Ecuaciones lineales en varias variables.
Discusión en función de forma de Jordan.
Matriz fundamental.
Estabilidad de sistemas lineales.
Exponencial de una matriz
Teorema de Picard. Ejemplos, interpretación y justificación de hipótesis.
Intervalos maximales de definición. Caso de ecuaciones lineales, espacio de soluciones y lema de Gronwall.
Teorema de escape de compactos
Continuidad respecto a condiciones iniciales
Estudio cualitativo, preintegrales.
Estabilidad de puntos críticos
Preintegrales y funciones de Lyapunov
Linealización
Ecuaciones en derivadas parciales.
Énfasis en ecuación de calor (condiciones de borde nula y constantes).
Veremos cómo surge con naturalidad el estudio de series de fourier.
Series de Fourier. Uso de las series para la escritura de candidatos a soluciones de EDPs.
Producto interno, identidad de Parseval, Dini.
Derivada de la serie asumiendo propiedades de convergencia.
Distancia en espacio de funciones.
Convergencia de funciones (puntual y uniforme).
Retomar ecuaciones en derivadas parciales y verificar que los candidatos son efectivamente soluciones.